Como saber se uma equação é uma elipse?

Como saber se uma equação é uma elipse?

O que é elipse? Dados dois pontos, F1 e F2, com distância entre eles igual a 2c, definimos como elipse o conjunto de pontos Pn, cuja soma da distância entre os pontos Pn e F1 com a distância entre os pontos Pn e F2 é sempre constante e igual a 2a.

Como saber se a equação é uma hipérbole?

Hipérbole é o conjunto dos pontos do plano, tais que a diferença, em valor absoluto, das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c). A hipérbole pode ter os focos sobre o eixo x ou sobre o eixo y e sua equação varia em cada um dos casos.

Como saber se a elipse está na horizontal ou vertical?

Observação: Os focos sempre estão contidos no maior eixo, então, se a > b, os focos estão contidos no eixo horizontal, e se b > a, eles estão contidos no eixo vertical.

Como identificar qual a cônica?

Em ambos os casos, a interseção do cone K com o plano π determina uma cônica. No caso em que V ∈ π a cônica é degenerada e pode ser uma reta, um par de retas, ou um ponto. No caso em que V /∈ π a cônica é suave e pode ser uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola.

O que existe no centro da elipse?

Centro: dados os focos F1 e F2, o centro da elipse é o ponto médio do segmento F1F2 cujas extremidades são os focos. Eixo maior: na imagem abaixo, o eixo maior é o segmento A1A2. Suas extremidades são pontos que pertencem à intersecção entre a elipse e a reta que contém os focos.

Como descobrir a excentricidade da hipérbole?

O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole. Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade. O ponto (0,0) é o centro da hipérbole. Observe que x – (-c) = x + c.

Como encontrar a equação reduzida da hipérbole?

Note que a equação reduzida da hipérbole será dada por: y²/a² - x²/b² = 1, pois o valor das abscissas dos dois focos é nulo e o eixo real está sobre o eixo y. Dessa forma, podemos escrever a equação reduzida dessa hipérbole da seguinte forma: y²/8² - x²/6² = 1 que resulta em y²/64 – x²/36 = 1.

Como determinar o eixo maior de uma elipse?

onde o eixo A1A2 de medida 2a, é denominado eixo maior da elipse e o eixo B1B2 de medida 2b, é denominado eixo menor da elipse. Observe que x – (-c) = x + c. Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente: que é a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).

Como desenvolver a equação da elipse?

• Na geometria analítica, é bastante comum buscar descrever figuras geométricas por meio da álgebra. Sendo assim com os estudos dessa cônica, foi possível desenvolver-se a equação da elipse com centro na origem: Na equação, quando a > b, então os focos da elipse estarão sobre o eixo x e teremos que:

Qual a equação da elipse sobre o eixo x?

• Nesse caso, os focos têm coordenadas F1 (- c, 0) e F2 (c, 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1 (0, -c) e F2 (0, c).

Qual a definição da elipse?

• Definição e propriedades da elipse. Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c.

Qual a distância entre dois pontos pertencentes à elipse?

• A maior distância entre dois pontos pertencentes à elipse é chamada de eixo maior e seu valor é igual a 2a. Já a menor distância é chamada de eixo menor e é indicada por 2b. O número é chamado de excentricidade e indica o quanto a elipse é "achatada". Temos ainda a seguinte relação: